地の果てはどれくらい先にあるか｜地平線や水平線までの距離

　散歩しているとずいぶん遠くの景色まで見えるなあと思います。そこで考えてみたのが、地平線、水平線が見える場所に人が立っているとき、その人が見ている地平線や水平線はどれぐらい先にあるのかということです。

夕焼け空に飛行機雲

　今さらそんな問題？という感じもしますが、次のような図を描いてみました。立っている人の身長は170 cmとして計算してみました。

地の果てはどれぐらい先にあるか

　地球上のある地点に立っている身長170 cmの人が見える地平線は、その人が立っているところからθ度分だけ離れたところということになります（わかりやすくするため、実際のスケールとは違います）。

　人、地平線、地球の中心が作る直角三角形に注目し、身長と地球の半径を考慮し、三角関数を使うか、三平方の定理を使えば、θが求まります。ここでは三角関数を使ってみましょう。

　cosθ=底辺/斜辺ですから、この場合には、cosθ=地球の半径/（地球の半径＋身長）ということになります。

　　cosθ=6380/(6380+0.0017)

　　θ=0.042度

　地平線の位置は　θ/360×地球の円周（2πｒ）　で求めることができます。

　　地平線の位置 = 0.042/360 ×40000 km

　答は 4.7 km　すごい近い。

　つまり速歩きで１時間ほど移動すればそこが地の果てということになります。

　たとえば海でボートに乗っているときには遠くの船は見えない。非常に狭い範囲しか見渡せていないことになります。

　遠くまで見えるようにするためには、高いところに昇る必要があります。10 mの高さの場合は、θ=0.1度になり、地平線は約11 km先、高さ100 mで約35 km先です。

　上の図を応用すると、富士山は何キロ先まで見えるかとか、高度10000mを飛んでいる飛行機が地平線や山に隠れて見えなくなるとき、その空は何キロ先なのかというのが計算できます。

　スカイツリーの展望台からどれぐらい先まで見えるかについては下記の関連記事に計算がまとめてあります。

【関連記事】

・東京スカイツリーから見える地平線までの距離

人気ブログランキングへ