円周率の日（3月14日）

　3月14日は円周率3.14に由来して円周率の日とされています。さらに細かく3.14159まで考慮して3月14日01時59分もしくは3月14日15時9分に円周率の日を迎える場合もあります。

　円周率は任意の大きさの円の円周をその直径で割った値で記号πで表します。πはギリシア文字で周辺・円周・周などを意味するπερίμετροςあるいは περιφέρειαに由来します。

　円は相似形ですからその大きさに関係なく円周率は一定になります。また、円周率は整数の比で表すことができない無理数で循環しない無限小数です。

　π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288  …

　いま直径 d の円の円周を c とすると、

　c = πd

で表すことができます。ここで円周 c と同じ長さの直線と直径 d と同じ長さの直線を比較すると次の図のようになります。円周は直径の（3＋α）倍であることがわかり、αを実測してみると約0.14dであることがわかります。

円周cと直径dの比較

　この図からもわかる通り、目的に応じて円周率を3として概算することは理にかなっていると思います。しかし、同時に概算でどれぐらいのずれが生じるかを想像できないと「目的に応じて」を見失うことになってしまいます。

　たとえば直径 dの円周を 3d と概算したとしましょう。実際の円周は約3.14dですが、3dは直径 d の円に内接する正六角形の周の長さと同じです。3d はあくまでの直径 d の円周の近似値であり、内接する正六角形の周の長さと同じであることから、本当の円周は 3d より大きいことがわかります。

直径 dの円に内接する正六角形

　さて、このように円に内接する正多角形を考えると、円周率を求めることができます。

この先のお話に興味のある方は、

　ココログ 光と色と「円周率はどのように求められるか」

をご覧ください。

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