【問題】1+2+4+8+…+Xを一瞬で解く方法
1+2+4+8+…+X の答えを一瞬で求める方法があります。どのように計算したら良いでしょうか。たとえばXが512だったとすると、
1+2+4+8+16+32+64+128+256+512
を計算するだけです。
あることに気が付くと、暗算でほとんど一瞬で計算できます。
どのように工夫すると簡単に計算できるのでしょう?
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コメント
正解です。
1+2+4+8+16
に1を加えると
1+1+2+4+8+16
=2+2+4+8+16
=4+4+8+16
=8+8+16
=16+16
=16×2
なので、
1+2+4+8+16=16×2-1
つまり、2X-1 となります。
投稿: toshizo | 2012年9月 6日 (木) 00時08分
512は2の9乗で、この総和は2の10乗引く1で1023ですね。
投稿: やまもと | 2012年9月 5日 (水) 19時12分