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2008年4月18日 (金)

地の果てはどれぐらい先にあるか|地平線や水平線までの距離

 散歩しているとずいぶん遠くの景色まで見えるなあと思います。そこで考えてみたのが、地平線、水平線が見える場所に身長170 cmの人が立っているとき、その人が見ている地平線や水平線はどれぐらい先にあるのか?ということです。

Photo

 今さらそんな問題?という感じもしますが、次のような図を描いてみました。

地の果てはどれぐらい先にあるか
地の果てはどれぐらい先にあるか

 地球上のある地点に立っている身長170 cmの人が見える地平線は、その人が立っているところから、θ度分だけ離れたところということになります(わかりやすくするため、実際のスケールとは違います)。

 人、地平線、地球の中心が作る直角三角形に注目し、身長と地球の半径を考慮し、三角関数を使うか、三平方の定理を使えば、θが求まります。ここでは三角関数を使ってみましょう。

 cosθ=底辺/斜辺ですから、この場合には、cosθ=地球の半径/(地球の半径+身長)ということになります。

  cosθ=6380/(6380+0.0017)

  θ=0.042度

 地平線の位置は θ/360×地球の円周(2πr) で求めることができます。

  地平線の位置 = 0.042/360 ×40000 km

・・・・答は 4.7 km すごい近い。

つまり速歩きで1時間ほど移動すれば、そこが地の果てということになります。

 海で遭難してボートに乗っていると遠くの船は見えない、非常に狭い範囲しか見えていないということになります。

 遠くまで見えるようにするためには、高いところに昇る必要があります。10 mの高さの場合は、θ=0.1度になり、地平線は約11 km先、高さ100 mで約35 km先です。

 上の図を応用すると、富士山は何キロ先まで見えるかとか、高度10000mを飛んでいる飛行機が地平線や山に隠れて見えなくなるとき、その空は何キロ先なのかというのが計算できます。

 スカイツリーの展望台からどれぐらい先まで見えるかについては、こちらに計算がまとめてあります。

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東京スカイツリーから見える地平線までの距離

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コメント

zig zag roadさん

コメントありがとうございます。
自分も中学生の頃にこの話を聞いて、びっくりした記憶があります。でも、まじめに計算してみたのはつい最近です(^^;)

投稿: toshizo | 2008年4月19日 (土) 00時41分

芽さん

地平線はすぐそばですが、空はもっと遠くまで、図の空の終わりというところまで見えます。人工衛星は高度がかなり高いのでずいぶん遠くまで見えているはずですが、
ものすごいスピードで飛んでいますから、あっというまに見えなくなります。
http://iss.jaxa.jp/shuttle/flight/sts99/earthkam_01_2.html

雲は地震雲ではなくて、飛行機雲です。高度は一定ですが、地平線の方へ落ちていくように見えますね。地平線に飛行機雲が重なったとき、その雲の位置は地平線の位置よりずっと遠いことになります。

投稿: toshizo | 2008年4月19日 (土) 00時37分

そうですね。私も、この結果に、驚いた記憶があります。中1のときの地学の授業だったかな。地平線(または水平線)は5キロ先。センス・オブ・ワンダー。おもしろいですね。

投稿: zig zag road | 2008年4月19日 (土) 00時14分

こっれって、もしかして…
ずっと前から、人工衛星が見える時間が、
ほんの何秒かぐらいしかないのが、信じられなかったのです。
これと関係ありますか?
逆の?作図をすればわかるのかな?

空の果てがこんなにすぐだったら、人工衛星だって、すぐ見えなくなりますよね。
それと、この地震雲みたいなのも、ほんの数キロしかないんですよね。
ってことは、地震雲の先に震源地になるところがあるなんて話も、変ですよね。

だいたい地震雲が変だって言われちゃいそうですが…

投稿: 芽 | 2008年4月18日 (金) 20時55分

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