頭に浮かべた数字にある計算を行うとびっくりする結果に

８桁の数字を１つ思い浮かべてください。その数字をZとしましょう。

そして、その８桁の数字を真ん中からわけて、最初の４桁の数字をX、後ろの４桁の数字をYとします。そして、次の計算式を

（X×２５０×８０＋２×Y）／２

を計算してみましょう。

例えば、Z=５７９８１３６７　とすると

X=５７９８　Y=１３６７

になります。これを上の式に代入すると・・・

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図形の問題

先週、図形の問題について聞かれました。ちょっと考えましたが、ある補助線に気がついたら、すぐに解けました。時間のあるときにでも考えてみてください。

次の図において、Oの半径を１ cmとしたとき、O' の半径は何センチメートルになるか答えなさい。

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ルート2 （ √2 ） が無理数であることの証明－背理法

背理法は古代ギリシャのエレア学派の哲学者ゼノンが発明した証明法です。

三平方の定理において、直角二等辺三角形の斜辺をｃ、残りの２つの辺をａａ、ｂとすると、次の関係があります。

ｃ^２ ＝ ａ^２ ＋ ｂ^２　　①

ここで、ａとｂを１とすると

ｃ^２＝ ２　②

となります。ｃは√２であり、無理数ですが、ここでｃは有理数であると仮定します。すると、ｃは同じ約数をもたない２つの数字ｍとｎの比として表すことができます。

ｃ　＝ ｍ／ｎ　③　　

③式の両辺を２乗すると

ｃ^２ ＝ ｍ^２ ／ ｎ^２　④

となります。ｃ^２は２ですから、

ｍ^２ ／ ｎ^２　＝　２　⑤

より、

２ｎ^２　＝　ｍ^２ 　⑥

となります。ここで、２ｎ^２は必ず偶数となるため、ｍも偶数でなければなりません。そこで、

ｍ　＝　２ｋ　⑦

とします。⑦式を⑥式に代入すると、

ｎ^２　＝　２ｋ^２　⑧

となります。

⑧式において右辺は偶数ですので、ｎ^２も偶数となります。すると、ｍもｎも偶数ということになり、ｍとｎは２という公約数をもつことになり、割り切れてしまいます。すると、③式において、ｍとｎは同じ約数をもたないとしたことに矛盾が生じます。

この矛盾は√２を有理数と仮定したことから生じています。よって、√２は有理数ではなく、無理数となります。

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