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2008年9月25日 (木)

凸レンズで焦点と像ができる位置が一致するのは(1)

先日、ちょっと文系の知人と凸レンズの話をしていました。凸レンズの焦点と像のできる位置について質問を受けたのですが、どうも質問の内容が変でした。いろいろ聞いてみると、勘違いをしていることに気がつきました。

これは勘違いというより、中学の理科や高校の物理でレンズを通る光線について詳しく教えてないからだろうなと思いました。

中学の理科や高校の物理で凸レンズといったら、まずこの図なのだろうと思います。これは凸レンズの実像ができる様子を示した図です。

Photo

そして、下記のような3つの光線の説明がなされます。

  1. 物体の1点から出て凸レンズの光軸に平行に入る光は、凸レンズを通過した後、凸レンズの後ろ側の焦点を通る。
  2. 凸レンズの前側の焦点を通り凸レンズに入る光は、凸レンズを通過した後、光軸と平行となる。
  3. 凸レンズの中心を通る光はそのまま直進する。

上の図と説明は間違っているわけではありませんし、問題があるわけでもありません。

この図と説明を見た後に、下記の図を見るとどうでしょうか。この図は眼の網膜に像が結ぶ様子を示したものです。近視、遠視、老視のしくみなどを調べると、よく出てきます。光線の進み方については何も説明されていない場合が多いようです。

Photo_2

自分の知人は基礎知識として最初に示した凸レンズで実像ができる図を理解した上で、この眼の図を見たわけです。知人が疑問に感じていたのは結論から言うと「どうして網膜上の一点に光線が集まっているのか?」ということでした。最初はちょっと疑問が良くわからなかったのですが、そのうち混乱の原因がわかりました。

思考が下の図のようになってしまったようです。これはあり得ないだろうということです。もちろん、これはあり得ません。図が間違っています。

Aaaaa

そういえば凸レンズを学ぶときに最初に下のような図をよく見ますね。上の図とよく似ていますが、こちらの図は正しいのです。上の図と同じように像面の線が入っていても正しいのです。

Photo_3

なぜ、こちらの図が正しいのかというと、こちらの図には物体(↑)が描かれていないからです。この図に先ほどの図のように物体(↑)を書きくわえたら、この図もたちまち間違いになります。上の図で物体を描くとするとどうなるでしょう。

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光の話」カテゴリの記事

コメント

一番上の図で物体をどんどんレンズから遠ざけていくと、像のできる位置はレンズの後側焦点に近づいていきます。

無限遠にある物体の像は凸レンズの後側焦点の位置に像を結びます。

物体が無限遠にあるということは

1/f = 1/a + 1/b において、a=∞ですから、1/a=0となり、1/f = 1/bとなります。つまり、像のできる位置bがfに一致します。虫眼鏡で太陽の像を作ると、虫眼鏡の後側焦点距離に像ができます。

正視の眼というのは水晶体が無調節の状態で、無限遠からやってくる光の像を網膜に結びますので、やはりf=bとなります。
また、眼は網膜の位置を変えることはできないので、いつも網膜を像に結ぶように、水晶体の厚さを調節して焦点距離を変えています。

無限遠にある物体は凸レンズでどのように実像を結ぶか
http://starfort.cocolog-nifty.com/voorlihter/2007/05/post_e06b.html

投稿: toshizo | 2010年8月14日 (土) 01時40分

2年前のブログにとやかく言うつもりはなかったのですが。
「正常な目の仕組み」の図は便宜的なもので、実際は焦点上で像が結ばれることはありません。もし、像が焦点で結ばれることがあれば、レンズの公式でf=bとなり、a=∞となってしまいます。これでは、日常の現象を表現できません。像ができるというのは物体の一点から出た『複数(全て)の光』がレンズを通して一点で交わって初めて生じうることです。目の仕組みも一番上の図のようにして像ができます。

投稿: | 2010年8月13日 (金) 02時52分

下の図は無限遠の○○からやってくる光と答えれば大正解です。

上の図はAやBから123の線を書いても間違いです。

投稿: | 2008年9月25日 (木) 23時56分

下の図は、無限?遠くからの光がやってきたときのことになってるので、
正しいんじゃないかな?

上の図は、Aの点・Bの点それぞれから、一番上に説明がある、
1.2.3の線を書かないといけないのじゃないかな?

今から、本を読みなおしてみますけど。(^^ゞ

投稿: 芽 | 2008年9月25日 (木) 22時47分

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